Наткнулась тут случайно на такую реплику Познера про "антислова" : «человек, который говорит «это показывает о том, что...», или «довлеет над...» (полагая, что слово «довлеть» на самом деле связано с понятием «давить») — явно не мой человек. »

Оп-па!! А разве не "довлеет над"? Полезла в словарь :
ДОВЛЕТЬ
(-ею, -еешь, 1 и 2 л. не употр.), -еет; несов., кому-чему.
1. Быть достаточным для кого-чего-н., удовлетворять (стар. Довлеет дневи злоба его (евангельское выражение в знач.: каждому дню достаточно своих забот).
2. над кем-чем. Преобладать, господствовать, тяготеть. Довлеет страх над кем-н.
* Довлеть себе (устар. и книжн.) - не зависеть ни от чего, иметь самостоятельное, самодовлеющее значение. Творческая мысль сама себе довлеет.

Хм. Т.е., всё-таки, и "над" тоже? Или как?
историческая справка

Но мне ближе точка зрения, выделенная подчёркиванием. Язык всё же не застывшая структура, он меняется. Спустя столько лет резко отрицательное отношение к употреблению нового значения слова отдаёт снобизмом.
А вы знали о первоначальном смысле "довлеть"?